Question

4．已知某大型超市今年在銷售某種水果時(shí)，1～6月份的銷售單價(jià)y₁（元/千克）與時(shí)間x（月）的關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6
y1	60	30	20	15	12	10

7～10月份的銷售單價(jià)y₂（元/千克）與時(shí)間x（月）滿足函數(shù)關(guān)系：y₂=x²+bx+c，其圖象如圖．今年1～6月份的月銷量z₁（萬(wàn)千克）與時(shí)間x（月）滿足關(guān)系式：z₁=-x²+6x；而7～10月份的月銷量一直穩(wěn)定在8萬(wàn)千克．
（1）請(qǐng)觀察題目中的表格及圖象，直接寫出y₁（元/千克）與時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式及y₂（元/千克）與時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求出該種水果今年1～10月哪個(gè)月的銷售額最大？最大銷售額為多少萬(wàn)元？
（3）進(jìn)入11月后，商場(chǎng)決定將銷售單價(jià)在取得最大月銷售額時(shí)的單價(jià)的基礎(chǔ)上提高2a%，預(yù)測(cè)月銷售量將在取得最大月銷售額時(shí)的銷售量的基礎(chǔ)上下降0.5a%，若要使該種水果11月份的銷售額達(dá)到360萬(wàn)元，求出a的最小整數(shù)值（a＜100）？（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{6}$≈2.45；$\sqrt{7}$≈2.65；$\sqrt{8}$≈2.83）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖表中x、y的乘積是定值60可知此函數(shù)是反比例函數(shù)，然后寫出即可；
（2）根據(jù)銷售額=單價(jià)×銷售量求出上半年的銷售額，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出上半年最大銷售額的月份及最大銷售額，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出下半年的最大銷售額與月份，兩者比較即可得解；
（3）先求出去年銷售額時(shí)的最大時(shí)的單價(jià)，然后根據(jù)銷售額=單價(jià)×銷售額表示出銷售額總和，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵1×60=60，2×30=60，3×20=60，4×15=60，5×12=60，6×10=60，
∴y₁與x成反比例函數(shù)關(guān)系，
故關(guān)系式為y₁=$\frac{60}{x}$，
由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2}$=4，
解得b=-8，
x=0時(shí)，y=c=20，
所以，y₂=x²-8x+20；

（2）設(shè)銷售額為W，則上半年：W₁=y₁•Z₁=$\frac{60}{x}$•（-x²+6x）=-60x+360，
∵1≤x≤6，
∴當(dāng)x=1時(shí)，即1月份的銷售額取得最大值，最大值為-60+360=300萬(wàn)元，
下半年：W₂=y₂•10=10（x²-8x+20）=10（x-4）²+40，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵7≤x≤10，
∴當(dāng)x=10時(shí)，即10月份銷售額取得最大值，最大值為=（10-4）²+40=400萬(wàn)元，
∵300＜400，
∴去年10月的銷售額最大，最大銷售額是400萬(wàn)元；

（3）去年7月份銷售單價(jià)為y₂=-7²+4×7+41=-49+28+41=20元，
根據(jù)題意得，20（1+3a%）×8（1-0.5a%）+（20×3.2）×10（1-0.5a%）=860，去年10月份銷售單價(jià)為y₂=10²-8×10+20=40元，
根據(jù)題意得，40（1+2a%）×8（1-0.5a%）=360，
整理得，8（a%）²-12a%+1=0，
所以，a%=$\frac{12±\sqrt{112}}{16}$=$\frac{12±10.6}{16}$，
∴a%=1.42或a%=0.09，
∴a=14或a=9，
最大整數(shù)值約為14．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的判定與求解，一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性，一元二次方程的解法等知識(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是中考中熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．