Question

2．根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式：
（1）已知當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（2）圖象經(jīng)過(guò)（-3，0），（1，0），（-1，4）三點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由題意二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，可設(shè)二次函數(shù)為：y=a（x-2）²+3，且函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)的解析式求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）（x+3），然后把點(diǎn)（-1，4）的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，
∴可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x-2）²+3，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），
∴a×1+3=5，
∴a=2，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2（x-2）²+3，
即y=2x²-8x+11；
（2）∵二次函數(shù)的圖象交x軸于（-3，0）、（1，0），
∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）（x+3）（a≠0）．
將x=-1，y=4代入，得6=a（-1-1）（-1+3），
解得a=-$\frac{3}{2}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{3}{2}$（x-1）（x+3），
即y=-$\frac{3}{2}$x²-3x+$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，注意合理利用拋物線解析式的三種形式．