如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連接AC，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），∴OM=2，CM=。
在Rt△ACM中，CA=2，∴。
∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）。
（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
，解得。
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3。

解析試題分析：（1）連接AC，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OM=2，CM=，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AM，可可計(jì)算出OA、OB，然后寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式�！�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C．

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，且DM=OC+OD．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等？若存在，請(qǐng)求出直線PE的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）是否存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線段AC上時(shí)，求線段OE的長(zhǎng)；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，則x1-x2的值是（　�。�

A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案