Question

（2012•遵義）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在雙曲線y₁=-

k1

x

上，B、D在雙曲線y₂=

k2

x

上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y軸，S_?ABCD=24，則k₁=

8

．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)設(shè)A（x，y₁）、B（x、y₂），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性可知C（-x，-y₁）、D（-x、-y₂）；然后由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入它們所在的函數(shù)圖象的解析式，求得y₁=-2y₂；最后根據(jù)S_?ABCD=

AB+CD

2

•|2x|=24可以求得k₂=y₂x=4．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等），故設(shè)A（x，y₁）、B（x、y₂），則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知，C（-x，-y₁）、D（-x、-y₂）．
∵A在雙曲線y₁=-

k1

x

上，B在雙曲線y₂=

k2

x

上，
∴x=-

k1

y1

，x=

k2

y2

，
∴-

k1

y1

=

k2

y2

；
又∵k₁=2k₂（k₁＞0），
∴y₁=-2y₂；
∵S_?ABCD=24，
∴

AB+CD

2

•|2x|=6|y₂x|=24，
解得，y₂x=±4，
∵雙曲線y₂=

k2

x

位于第一、三象限，
∴k₂=4，
∴k₁=2k₂=8
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系是解答此題的難點(diǎn)．