Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)G在DC上，且∠CGA＝120°，求證：AG＝EG＋FG。

Answer 1

（1）；（2）證明見解析.

試題分析：（1） 連接EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF，再判斷出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可；
（2）利用截補(bǔ)法可證明AG＝EG＋FG．
試題解析：（1）
（2）證明：在AG上截取GM=GF,，連接FM.

∵∠CGA=120°
∴∠FGM=60°
∴∠GFM=60°  FG=GM=FM
∴∠GFE=∠MFA
∵∠D=∠B=90°   AD="AB." BE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴AE=EF=AF
∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE
∴⊿GFE≌⊿MFA
∴AM=EG
∵AG=AM+MG
∴AG=EG+FG
考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．