Question

問(wèn)題提出：如圖①，將一張直角三角形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)為折痕，為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿的對(duì)稱(chēng)軸折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱(chēng)這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.

知識(shí)運(yùn)用：
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜三角形，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個(gè)銳角三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿(mǎn)足的條件是什么？結(jié)合圖③，說(shuō)明理由。
拓展應(yīng)用：
（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成"疊加矩形",那么它必須滿(mǎn)足的條件是什么？

Answer 1

（1）能；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）理由見(jiàn)解析；（4）對(duì)角線互相垂直．

試題分析：（1）圖2中將三角形的三個(gè)角分別向三角形內(nèi)部進(jìn)行折疊即可；
（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長(zhǎng)即可；
（3）利用折疊后的兩個(gè)重合的正方形可知，三角形一邊長(zhǎng)的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長(zhǎng)，所以三角形的一邊和這邊上的高應(yīng)該相等；
（4）如果一個(gè)四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個(gè)角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果，折痕應(yīng)經(jīng)過(guò)四邊中點(diǎn)，而連接四邊形各邊中點(diǎn)得到矩形的話，該四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直．
試題解析：（1）（2）

（3）三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形；
（4）對(duì)角線互相垂直．
考點(diǎn): 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．