如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1，0)，對稱軸為x=1；現(xiàn)有：①a＞0，②c＜0，③當x＞1時，y隨x的增大而減小，④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，則上述結論中正確的是   ；
③④

試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置、與坐標軸的交點坐標依次分析即可.
由圖可得，，當x＞1時，y隨x的增大而減小，
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1，0)，對稱軸為x=1
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根
∴上述結論中正確的是③④.
點評：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，一般出現(xiàn)在選擇或填空的最后一題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a為實數(shù)，點P(m，n) (m＞0)在函數(shù)y＝x2 + ax －3的圖象上，點P關于原點的對稱點Q也在此函數(shù)的圖象上，則m的值為     ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
【利潤=（銷售價-進價）銷售量】
（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：
銷售單價x（元/kg）
10
11
13
銷售量y（kg）
 
 
 
（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；
（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為
（0，），點D的坐標為（1，），點C在軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經(jīng)過點C，點P為CD的中點．

（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2） 在軸右側的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與軸、直線OP相切．若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線 經(jīng)過A（2，0）． 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．

（1）求b的值和點P、B的坐標；
（2）如圖，在直線上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸下方的拋物線上是否存在點M，使△AMP≌△AMB？如果存在,試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE=x，F(xiàn)C=y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數(shù)圖象是       (填序號）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是
A．ac>0 　　　　　　　　　　　B．當x>1時，y隨x的增大而增大
C．2a＋b＝1 　　　　　　　　　D．方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是x＝3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點坐標為M(1,-4)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合新圖象回答：當直線與這個新圖象有兩個公共點時，求的取值范圍．

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