Question

命題：
①在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形；
②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC是直角三角形；
③在銳角△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則45°＜∠B＜60°；
④一個五角星的5個頂角之和為180°．
其中真命題是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形分類對①②進行判斷；利用特例對③進行判斷；根據(jù)五角星的頂角為36°對④進行判斷．

解答：解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠C=90°，則△ABC是直角三角形，所以①正確；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，∠A≈98°，則△ABC是鈍角三角形，所以②錯誤；在銳角△ABC中，若∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°，所以③錯誤；一個五角星的5個頂角之和為180°，所以④正確．
故答案為①④．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．