Question

如圖，△ABC中，AC＞AB，AD平分角BAC，BD⊥AD，E是BC的中點，若DE=2，則AC-AB=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ABD和△AFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=DF，AB=AF，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FC=2DE．

解答：解：如圖，延長BD交AC于F，
∵AD平分角BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF=90°

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AB=AF，
∴AC-AB=AC-AF=FC，
又∵E是BC的中點，
∴DE是△BCF的中位線，
∴FC=2DE=2×2=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．