如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E為線段AB上的點，且滿足AE=AD，BE=BC，過E作EF∥BC交CD于F，設(shè)P為線段CD上任意一點，試說明|
PD
AD
-
PC
BC
|=
2PF
EF
的理由．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形
專題：證明題
分析：可過D、F分別作DM∥AB交EF于M，F(xiàn)N∥AB交BC于N，則可得平行四邊形ADME和平行四邊形BEFN以及△DMF∽△FNC，進而得出對應(yīng)線段成比例，再通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
解答：證明：如圖，
過D、F分別作DM∥AB交EF于M，F(xiàn)N∥AB交BC于N，
得平行四邊形ADME和平行四邊形BEFN．
所以FM=EF-AD，CN=BC-EF，DM=AE=AD，F(xiàn)N=BE=BC．
由△DMF∽△FNC，得
FM
CN
=
DM
FN
，即
EF-AD
BC-EF
=
AD
BC
，
所以
AD+BC
AD•BC
=
2
EF
．
又因為
DF
DM
=
FC
FN
，即
DF
AD
=
CF
BC
．
所以當(dāng)點P在線段CF上時，
PD
AD
-
PC
BC
=
PF+DF
AD
-
CF-PF
BC

=
PF
AD
+
PF
BC
=PF•
AD+BC
AD•BC
=
2PF
EF
，
同理，當(dāng)點P在線段DF上時，
PC
BC
-
PD
AD
=
2PF
EF
．所以|
PD
AD
-
PC
BC
|=
2PF
EF
．
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些計算、證明問題．
練習(xí)冊系列答案
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方程組
y2=x3-3x2+2x     ①
x2=y3-3y2+2       ②
的解是
 
．

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（1）求證：CD=AE；
（2）求AE的長．

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．

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