Question

某房屋開發(fā)公司用100萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地．該地可以建筑每層1000平方米的樓房．樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)．樓房每升高一層，整幢樓每平方米建筑費(fèi)用提高5%．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為400元．為了使該樓每平方米的平均綜合費(fèi)用最省（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓建成幾層？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：此題首先求得每平方米的購(gòu)地費(fèi)用和每平方米的建筑費(fèi)用，進(jìn)一步求得每平方米的平均綜合費(fèi)用，得出函數(shù)利用配方法解答即可．

解答：解：設(shè)該樓建成x層，則根據(jù)題意得，
每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為：1000000÷1000x=

1000

x

（元）；
每平方米的建筑費(fèi)用為：400+400（x-5）×5%（元）；
所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為：
y=400+400（x-5）×5%+

1000

x

，
=

1000

x

+20x+300，
=20（x+

50

x

+15），
=20[（

x

-

50 x

）²+15+10

2

]，
=20（

x

-

50 x

）²+300+200

2

，
≥300+200

2

，
即得合費(fèi)用最少為（300+200

2

）元，
由此可得x=

50

，
可見公司應(yīng)把樓建成7層．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系列出綜合費(fèi)用是樓層的函數(shù)，利用配方法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．