如圖,排球運(yùn)動(dòng)員甲站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.若把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)是二次函數(shù)關(guān)系.以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)在某一次發(fā)球時(shí),甲將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,已知球的最大飛行高度為2.6m,此時(shí)距O點(diǎn)的水平距離為6m.
①求拋物線的解析式.
②球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說明理由.
(2)若球的最大飛行高度時(shí)距O點(diǎn)的水平距離6m不變,要使球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的最大值.
(1)①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+2.6,由題意,得
2=a(0-6)2+2.6,
解得:a=-
1
60
,
∴拋物線的解析式為:y=-
1
60
(x-6)2+2.6;
②x=9時(shí),
y=-
1
60
(9-6)2+2.6=2.45.
∵2.45>2.43,
∴球能越過球網(wǎng);
當(dāng)x=18時(shí),
y=-
1
60
(18-6)2+2.6,
解得:y=0.2>0,
∴球會(huì)出界;

(3)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+h,由題意得:2=a(0-6)2+h,
∴a=
2-h
36

∴y=
2-h
36
(x-6)2+h,
∴當(dāng)x=9時(shí),y=
2-h
36
(9-6)2+h=
2+3h
4
>2.43,
當(dāng)x=18時(shí),y=
2-h
36
(18-6)2+h=8-3h≤0,
2+3h
4
>2.43
8-3h≤0
,
解得:h≥
8
3

當(dāng)h=
8
3
時(shí),a最大,
∴二次項(xiàng)系數(shù)的最大值為:
2-
8
3
36
=-
1
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)是(-1,-2),且過點(diǎn)(1,10).求此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1),且經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求點(diǎn)M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍;
(3)連接OA,AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△OBN與△OAB相似?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=
1
2
x2
+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連接DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,-3)、B(3,2)兩點(diǎn),且與x軸相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)以線段MN為直徑的圓的面積最小時(shí),求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形AMBN的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,0)和(0,3)兩點(diǎn),它的部分圖象如下圖.
(1)求b、c的值;
(2)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍;
(3)求y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若f(x)>0,符號(hào)
ba
f(x)dx
表示函數(shù)y=f(x)的圖象與過點(diǎn)(a,0),(b,0)且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積.如圖,
21
(x+1)dx
表示梯形ABCD的面積.設(shè)A=
21
2
x
dx
,B=
21
(-x+3)dx
C=
21
(-
3
2
x2+
7
2
x)dx
,則A,B,C中最大的是( 。
A.AB.BC.CD.無(wú)法比較

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的正半軸上,直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上的一點(diǎn)C(-
3
5
a
,0)且與OE平行,現(xiàn)正方形以每秒
a
10
的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.
(1)當(dāng)0≤t<4時(shí),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí),寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,在這個(gè)范圍內(nèi)S有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出最大值,若沒有請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的汽車共80輛.并且公司在設(shè)計(jì)上要求,A、C兩種型號(hào)之間按如圖所示的函數(shù)關(guān)系生產(chǎn).該公司投入資金不少于1212萬(wàn)元,但不超過1224萬(wàn)元,且所有資金全部用于生產(chǎn)這三種型號(hào)的汽車,三種型號(hào)的汽車生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表:
ABC
成本(萬(wàn)元/輛)121518
售價(jià)(萬(wàn)元/輛)141822
設(shè)A種型號(hào)的汽車生產(chǎn)x輛;
(1)設(shè)C種型號(hào)的汽車生產(chǎn)y輛,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司對(duì)這三種型號(hào)汽車有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)設(shè)該公司賣車獲得的利潤(rùn)W萬(wàn)元,求公司如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大?
(4)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每輛A、B型號(hào)汽車的售價(jià)不會(huì)改變,每輛C型號(hào)汽車在不虧本的情況下售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬(wàn)元(a>0),且所生產(chǎn)的三種型號(hào)汽車可全部售出,該公司又將如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大?(注:利潤(rùn)=售價(jià)-成本)

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同步練習(xí)冊(cè)答案