Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

（x-h）²，當(dāng)且僅當(dāng)2＜x≤m時(shí)，y≤x，求h及m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出二次函數(shù)與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、m，把x=2代入二次函數(shù)解析式求出h的值，再把x=m代入計(jì)算即可得解．

解答：解：∵當(dāng)且僅當(dāng)2＜x≤m時(shí)，y≤x，
∴二次函數(shù)與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、m，
當(dāng)x=2時(shí)，

1

2

（x-h）²=2，
解得h₁=4，h₂=2（舍去），
當(dāng)x=m時(shí)，

1

2

（m-4）²=m，
整理得，m²-10m+16=0，
解得m₁=2（舍去），m₂=8，
所以，h=4，m=8．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意判斷出二次函數(shù)與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、m是解題的關(guān)鍵．