Question

6．四邊形ABCD是正方形，△ADF圍繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DCE，如圖所示．如果AB=7，求：
（1）∠EDF的度數(shù)；
（2）求四邊形BEDF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性得∠FAD=∠EDC，故∠FDE=∠ADC=90°
（2）利用轉(zhuǎn)化的思想，四邊形BEDF的面積等于正方形ABCD的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°S_{四邊形BEDF}=S_△ADF+S_{四邊形ABED}
∵△DCE由△DAF旋轉(zhuǎn)，
∴∠FDA=∠EDC，
∴∠EDF=∠ADC=90°．
（2）∵△ADF≌△CDE，
∴S_△ADF=S_△CDE，
∵S_{四邊形BEDF}=S_△ADF+S_{四邊形ABED}，S_{正方形ABCD}=S_△CDE+S_{四邊形ABED}，
∴S_{四邊形BEDF}=S_{正方形ABCD}=7×7=49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)不變性，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是面積問(wèn)題中常用的手段．