如圖,△ABC中,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,∠ACD=∠ABC.
(1)求證:CA是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知EC=4,∠ABC=32°,∠AEC=67°,求圓的直徑BC的長(zhǎng).(精確到1)
考點(diǎn):切線的判定
專題:
分析:(1)由BC為圓的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到△BDC為直角三角形,利用直角三角形的兩銳角互余得到一對(duì)角互余,再由已知的角相等,等量代換可得出AC與BC垂直,進(jìn)而確定出CA為圓的切線;
(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tan∠AEC,tan∠ABC,同AC表示出BC與EC,代入BC-EC=BE即可求出AC,進(jìn)一步求出BC即可.
解答:解:(1)∵BC是直徑,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°.       
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,
∴CA是圓的切線;
                      
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=
AC
EC
,
∴AC=4×tan67°,AC≈9.42 
在Rt△ABC中,tan∠ABC=
AC
BC

∴BC=9.42÷tan32°,BC≈15,
∴圓的直徑BC的長(zhǎng)為15.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,切線的判定,圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能證明是圓的切線是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B、a<0,c>0
C、a>0,c<0
D、a<0,c<0

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k
x
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(1)求k的值;
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在同一平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位后再沿y軸向下平移1個(gè)單位,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A、(-1,1)
B、(1,-2)
C、(2,-2)
D、(1,-2)

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一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為( 。
A、3πB、9πC、2πD、4π

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