（2009•松江區(qū)二模）如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個觀測點(diǎn)，在A處測得∠OAB=α，在AB延長線上的C處測得∠OCB=β，如果，，BC=50米．求人工湖的半徑．

【答案】分析：做OD⊥AB后，把△OAC分成兩個直角三角形，在Rt△OAD和Rt△ODC中，OD是公共邊，∠A的正弦值，∠C的正切值，BC的長度已知，故要通過解直角三角形求解．
解答：解：作OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由，
設(shè)OD=3x，則OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由，
，
x=100．
答：這個人工湖的半徑為500米．
點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到直角三角形中，列出方程即可求出．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•松江區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（2009•松江區(qū)二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時交直線AD于點(diǎn)M，那么
①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長線上時，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
②當(dāng)時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•松江區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（2009•松江區(qū)二模）解方程組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•松江區(qū)二模）方程的解是x=    ．

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