Question

已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B．梯形AOBC的邊AC=5．
（1）求點C的坐標；
（2）如果點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象上，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
當AC∥OB時（如圖1），點C的坐標為（8，5），
當BC∥OA時（如圖2），設(shè)點C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
這時點C的坐標為（5，4）或（11，4），
∴點C的坐標為（8，5）或（5，4）或（11，4）；


（2）∵點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象上，
∴點（8，5）與（11，4）都不符合題意，只有當C為（5，4）時，k＜0，
∴，
∴，
∴這個一次函數(shù)的解析式為．
分析：（1）根據(jù)梯形的對邊平行，分為AC∥OB，BC∥OA兩種情況，畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中所求C點坐標，一次函數(shù)y=kx+b中k＜0的條件，確定C的坐標，求一次函數(shù)解析式．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．根據(jù)組成梯形的字母順序，梯形的底邊，分類求C點坐標，再求一次函數(shù)解析式．