Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在第一象限，CD⊥x軸于D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0可直接解答；
（2）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法解答．

解答：解：（1）因?yàn)镺A=OB=OD=1，所以A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分別代入解析式得：

b=1 -k+b=0

，解得

b=1 k=1

，
則一次函數(shù)解析式為：y=x+1．
由于C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，把x=1代入y=x+1，得C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，把（1，2）代入解析式為2=

k

1

，k=2，
∴解析式為y=

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的方程組．