如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

證明見解析.

解析試題分析：利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出 ，整理得出答案即可．
試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為              ．
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE=       ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：4；其中正確的有　   　．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知：，求證：. 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點，連接FC，AE，且AE與FC交于點G，AE的延長線與DC的延長線交于點N．
（1）求證：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

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