Question

（2001•常州）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，AD=1，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)E在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，設(shè)BP=x，請(qǐng)寫出題中所有能用x的代數(shù)式表示的圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：由于動(dòng)點(diǎn)E在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，所以此題應(yīng)分別畫出對(duì)應(yīng)的三種情況進(jìn)行討論計(jì)算．作等腰梯形的兩條高，根據(jù)已知的線段和已知的角求得該梯形的高是1，下底是3．再進(jìn)一步根據(jù)BP=x進(jìn)行表示各個(gè)圖形的面積．
解答：解：作AF⊥BC于F，DG⊥BC于G．
在Rt△ABF中，AB=CD=，∠B=45°，
∴AF=BF=1，同理，DG=CG=1，則BC=1+1+1=3．
則梯形的面積=（1+3）×1=2．
當(dāng)E分別在折線BA、AD、DC上移動(dòng)時(shí)：

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，則△BEP的面積是，五邊形AEPCD的面積=2-．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，則四邊形ABPE的面積=（x+x-1）×1=x-；
四邊形CDEP的面積=2-（x-）=-x．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，△CEP的面積=（3-x）²=x²-3x+；
五邊形ABPED的面積=2-（x²-3x+）=-x²+3x-．
點(diǎn)評(píng)：此題要首先能夠根據(jù)梯形中的已知條件求得梯形的下底和高，然后結(jié)合三種情況的圖進(jìn)行分析計(jì)算，尤其要注意其中的等腰直角三角形．