Question

已知如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交△ABC外接圓⊙O于點D，DE∥AC交AB于點M，求證：BM=EM．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，由在△ABC中，∠BAC的平分線交△ABC外接圓⊙O于點D，DE∥AC，易證得△AMD是等腰三角形，繼而可證得△AEM≌△DBM，則可得BM=EM．
解答：證明：連接BD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，
∴DM=AM，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（ASA），
∴BM=EM．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．