已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE,交CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,交CE的延長線于點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
見解析
【解析】⑴證明:設(shè)∠ACE=∠1,因?yàn)橹本BF垂直于CE,交CE于點(diǎn)F,所以∠CFB=90°,
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因?yàn)?/span>∠1+∠ECB=90°,所以∠1=∠CBF .
因?yàn)?/span>AC=BC, ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.
又因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn),所以∠DCB=45°.
因?yàn)?/span>∠1=∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
(2)【解析】
CM=BE.證明如下:因?yàn)椤?/span>ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.
因?yàn)?CH⊥AM,即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因?yàn)?CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CAM與△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,
所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東棗莊永安鄉(xiāng)龍子心中學(xué)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地.如果是他們離A地的距離y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求甲從B地返回A地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市朝陽區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
計(jì)算= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六章練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
有個(gè)數(shù)由小到大依次排列,其平均數(shù)是,如果這組數(shù)的前個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,后個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,則這個(gè)數(shù)的中位數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六章練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
某公司員工的月工資如下表:
員工 | 經(jīng)理 | 副經(jīng)理 | 職員 | 職員 | 職員 | 職員 | 職員 | 職員 | 職員 |
月工資/元 | 4 800 | 3 500 | 2 000 | 1 900 | 1 800 | 1 600 | 1 600 | 1 600 | 1 000 |
則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第一章練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABC≌△BAD.
求證:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第一章練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)CE,BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是 (不添加輔助線).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架,對(duì)角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀,則∠α也隨之變化,兩條對(duì)角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠α為 度時(shí),兩條對(duì)角線長度相等.
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