已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn).

1)直線BF垂直于直線CE,交CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①),求證:AE=CG

2)直線AH垂直于直線CE,交CE的延長線于點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

 

 

見解析

【解析】⑴證明:設(shè)ACE=1,因?yàn)橹本BF垂直于CE,交CE點(diǎn)F,所以CFB=90°,

所以ECB+CBF=90°.

又因?yàn)?/span>1+ECB=90°,所以1=CBF .

因?yàn)?/span>AC=BC, ACB=90°,所以A=CBA=45°.

又因?yàn)辄c(diǎn)DAB的中點(diǎn)所以DCB=45°.

因?yàn)?/span>1=CBF,∠DCB=A,AC=BC,所以CAE≌△BCG,所以AE=CG.

(2)【解析】
CM=BE.證明如下因?yàn)椤?/span>ACB=90°,所以∠ACH +BCF=90°.

因?yàn)?CHAM,即CHA=90°,所以 ∠ACH +CAH=90°,所以∠BCF=CAH.

因?yàn)?CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.

CAMBCE,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE,

所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東棗莊永安鄉(xiāng)龍子心中學(xué)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地.如果是他們離A地的距離y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

1)求甲從B地返回A地的過程中,yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長時(shí)間?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市朝陽區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

計(jì)算=

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六章練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

個(gè)數(shù)由小到大依次排列,其平均數(shù)是,如果這組數(shù)的前個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,后個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,則這個(gè)數(shù)的中位數(shù)是_______.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六章練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

某公司員工的月工資如下表:

員工

經(jīng)理

副經(jīng)理

職員

職員

職員

職員

職員

職員

職員

月工資/

4 800

3 500

2 000

1 900

1 800

1 600

1 600

1 600

1 000

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù),中位數(shù)分別為(   )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第一章練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABC≌△BAD

求證:(1OA=OB;(2ABCD

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆初中數(shù)學(xué)蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第一章練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)CEBF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是 (不添加輔助線).

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架,對(duì)角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀,則∠α也隨之變化,兩條對(duì)角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠α為     度時(shí),兩條對(duì)角線長度相等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:計(jì)算題

7(m3+m2-m-1)-3(m3+m)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案