Question

在△ABC中，D是AC的中點，E，F(xiàn)分別是BC的三等分點，AE，AF分別交BD于M，N兩點，則BM：MN：ND等于（　�。�

• A、3：2：1
• B、4：2：1
• C、5：2：1
• D、5：3：2

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：首先作PD∥BC，QE∥AC，由D為AC的中點，推出PD：FC=1：2，由E，F(xiàn)為BC邊三等分點，推出PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，繼而求出ND=

1

5

BD，然后根據(jù)BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，推出BQ=

1

3

BD，QM=

1

6

BD，繼而推出BM與BD的關(guān)系，便可求出結(jié)果．

解答：解：如圖，作PD∥BC，QE∥AC，
∵D為AC的中點，
∴PD：FC=1：2，
∵E，F(xiàn)為BC邊三等分點，
∴PD：BF=1：4，
∴DN：NB=PD：BF=1：4，
∴ND=

1

5

BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，
∴BQ=

1

3

BD，QM=

1

4

QD=

1

4

×

2

3

BD=

1

6

BD，
∴BM=BQ+QM=

1

2

BD，
∴BM：MN：ND=5：3：2．
故選D．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例這一性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出BM、ND與BD的關(guān)系．