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已知二次函數的圖象經過點A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）觀察函數圖象，要使該二次函數的圖象與軸只有一個交點，應把圖象沿軸向上平移幾個單位？

(1) y=x2-2x-3；(2)4.

解析試題分析：（1）把點A、B的坐標代入二次函數解析式求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出原二次函數圖象的頂點點坐標，然后根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加解答．
試題解析：（1）∵二次函數y=ax2+bx-3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0），
∴，
解得，
故二次函數解析式為y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）
故要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移4個單位.
考點: 1.待定系數法求二次函數解析式；2.二次函數圖象與幾何變換.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．
（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知一個二次函數的圖像經過點（4，1）和（，6）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖像的頂點坐標和對稱軸．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C．

（1）分別求出點A、B、C的坐標;
（2）設拋物線的頂點為M,求四邊形ABMC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對稱軸相交于點A(1，4)，與x軸正半軸交于點B.
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線對稱軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點C的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當t為何值時，△APQ∽△AOB？
（3）若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點為原點,以水平面為軸建立直角坐標系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數圖象頂點為C（1,0）,直線與該二次函數交于A,B兩點,其中A點（3,4）,B點在y軸上.

（1）求此二次函數的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（不與A,B重合）,過點P作y軸的平行線與二次函數交于點E.設線段PE長為h,點P橫坐標為x,求h與x之間的函數關系式；
（3）D為線段AB與二次函數對稱軸的交點,在AB上是否存在一點P,使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在,請求出P點坐標；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一條拋物線經過原點和點C（8，0），A、B是該拋物線上的兩點，AB∥x軸，OA=5，AB=2．點E在線段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一邊始終經過點A，另一邊交線段BC于點F，連接AF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F是BC的中點時，求點E的坐標；
（3）當△AEF是等腰三角形時，求點E的坐標．

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