Question

【題目】如圖，已知:都是等邊三角形，與相交于點．

求的度數(shù)？

探究滿足怎樣條件時？與互相平分，并說明理由．

Answer 1

【答案】；且，理由見解析．

【解析】

（1）先證得∠BAE=∠DAC，然后根據(jù)已知條件即可證得△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠OFB，根據(jù)三角形的內角和得出∠BOD=∠DAB=60°，所以

（2）先猜想出：且時，與互相平分．再理由猜想條件與已知條件證明四邊形是平行四邊形即可．

（1）證明：∵∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE與△DAC中，

，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴∠ABE=∠ADC，

設與DC相交于F，

∴∠AFD=，

∴∠=∠DAB=60°，

∴=120°；

（2）猜想：且時，與互相平分．

理由如下：

為等邊三角形，

為等邊三角形，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分．