拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，4)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）y=－x2＋2x＋3；（2）C（1，），C（1，－4），C（1，）

解析試題分析：（1）根據(jù)題意知，，求出a=-1.把A（1，4）代入y=-x2+2x+c,得c=3.由此可求出拋物線的解析式；
（2）分別以AB為底和腰進(jìn)行討論，從而得出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意，點(diǎn)A(1，4)即為拋物線的頂點(diǎn)
于是拋物線的對(duì)稱軸直線x＝，∴a＝－1
拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3
（2）拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)
若點(diǎn)A、B與拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形，有三種可能：
當(dāng)AB＝AC時(shí)，點(diǎn)C（1，）
當(dāng)BA＝BC時(shí)，點(diǎn)C（1，－4）
當(dāng)CA＝CB時(shí)，點(diǎn)C（1，）
綜上所述，符合要求的點(diǎn)C共有四個(gè).
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為：y1=若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為： y2=
(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2=__________________；當(dāng)3≤x＜________時(shí)，y2=100；
(2)當(dāng)3≤x＜6時(shí)，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲．乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0．9米,身高為1．4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E．以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0．9．
（1）求該拋物線的解析式 ．

（2）如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂,小華的身高為               ;
（3）如果身高為1．4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍                  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)S取時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，要使該二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿軸向上平移幾個(gè)單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位DE時(shí)，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒；
（3）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該船能否順利通過(guò)此拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）m=       時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)；
（3）若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為4，求m的值.

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