Question

20．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，-2），
（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試根據(jù)圖象寫出不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集．

Answer 1

分析 （1）只需把已知的交點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求解，根據(jù)對稱的性質(zhì)，求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象即可得到不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集是x≤-1或0＜x≤1．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，-2）過反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象，
則有-2=$\frac{2}{m}$，
∴m=-1．
又∵正比例函數(shù)y=kx，
∴-2=-k，
∴k=2．
另一個(gè)交點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴B坐標(biāo)為（1，2）．
∴正比例函數(shù)解析式為y=2x，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）根據(jù)圖象得：不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集是x≤-1或0＜x≤1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法確定m，k的值，并且用到了過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的知識．