Question

19．甲、乙兩數(shù)的比是3：7，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和是132，則甲數(shù)是18，乙數(shù)是42．

Answer 1

分析 由“甲乙兩數(shù)的比是3：7”可知，去掉兩數(shù)的最大公因數(shù)后甲乙兩數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)分別是7、3，根據(jù)“兩數(shù)的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積”可得出甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的最大公因數(shù)的7×3倍，又知“甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是132”，則132就是它們的最大公因數(shù)的（7×3+1）倍，由此可求得甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)，進(jìn)而求得甲乙是多少．

解答 解：由分析可知，132就是它們的最大公因數(shù)的（7×3+1）倍，
則最大公因數(shù)是：132÷（7×3+1）
=132÷22
=6，
甲數(shù)：6×3=18，
乙數(shù)：6×7=42，
則甲數(shù)是18，乙數(shù)是42，
故答案為：18，42．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確：甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的最大公因數(shù)的7×3倍，進(jìn)而得出132就是它們的最大公因數(shù)的（7×3+1）倍．