Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中的陰影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊可以得到它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．從而發(fā)現(xiàn)30°的Rt△CDE，根據(jù)折疊可知四邊形ABED是菱形，得到DE=AB=4，再進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：由題意△ABD與△EBD關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，
所以∠BED=∠A=120°，
因?yàn)辄c(diǎn)E在BC邊上，
所以∠DEC=60°，
因?yàn)锳D∥BC，
所以∠ABC=60°，
所以∠ABC=∠DEC，
所以AB∥DE，
所以四邊形ABED為平行四邊形，
所以DE=AB=4cm，
所以CD=sin60°×DE=

3

2

×4=2

3

（厘米）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)折疊的意義，能夠從折疊中發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．