【題目】三個邊長為1的正方形并排放在一起,成為1×3的長方形.求證:.
【答案】見解析
【解析】仔細分析,要證,
由于,所以,只需證明就可以了!于是想到能否把()移動位
置,與()拼合在一起,恰成一個的角呢?于是想到:如圖1所示,再拼上一個單位正方形DFK,則三角形AKC為等腰直角三角形,,又直角三角形KCF 與AHD全等,所以. 因此,.
有了拼合與的思想,學(xué)生往往產(chǎn)生不同的拼合方式,沿著拼合全等的思路發(fā)散開來,又可以找到許多拼法. 如圖2三角形AHP是等腰直角三角形,,
所以.
如圖3三角形AQC是等腰直角三角形,,
.
如圖4三角形WDB是等腰直角三角形, ,. 所以.
如圖5三角形ZAH是等腰直角三角形, 因此. 其他的沿著“拼合全等”的思路的證法就不例舉了.
如果利用相似三角形的知識,如圖5所示,又所以,
,因此∽,但,. 用相似三角形法不用添設(shè)輔助線,簡潔明了.再開思路,可用三角法證明如下:與都是小于的銳角,可知+是銳角. 又,.
,所以.
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問題: ?
解答: .
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