Question

【題目】2004枚棋子，每次可以取1、3、4、7枚，最后取的獲勝。甲、乙輪流取，如果甲先取，如何才能保證贏？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】先從簡(jiǎn)單的情況看起，看看棋子數(shù)量較少時(shí)，在什么情況下先取者勝，什么情況下后取者勝．可以列表如下：

棋子數(shù)量	先取者勝	后取者勝
1枚	√
2枚		√
3枚	√
4枚	√
5枚	√
6枚	√
7枚	√
8枚		√
9枚	√	<>
10枚		√
11枚	√
12枚	√
13枚	√
14枚	√
15枚	√
16枚		√
17枚	√
18枚		√
19枚	√
20枚	√

棋子數(shù)是1～8時(shí)比較容易看得出來是先取者勝還是后取者勝，可以看出只有棋子數(shù)是2枚和8枚時(shí)是后取者勝，其他情況下都是先取者勝．

當(dāng)棋子數(shù)大于8時(shí)，可以先取若干枚棋子，使得剩下的棋子數(shù)變成前面已有的棋子數(shù)．先取者為了取勝，第一次取后，應(yīng)該使剩下的棋子數(shù)是后取者勝的情況，比如變成剩下2枚或8枚．這樣推下去，可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)棋子數(shù)是8的倍數(shù)或者除以8余2時(shí)，是后取者勝，其他情況下是先取者勝．

題目中有2004枚棋子，除以8余4，所以先取者肯定可以取勝．不過取勝的策略比較靈活，不能明確地說每次后取者取多少枚先取者就相應(yīng)地取多少枚，應(yīng)該從除以8的余數(shù)來考慮：

⑴先取者第一次可以先取4枚，這樣還剩下2000枚，2000除以8的余數(shù)是0；

⑵先取者為了保證獲勝，在每一次后取者取了之后，先取者再取的時(shí)候，應(yīng)該使得自己取后剩下的棋子數(shù)是8的倍數(shù)或者除以8余2；

⑶后取者每次可以取1，3，4，7枚，每次先取者取后剩下的棋子數(shù)除以8的余數(shù)是0或2，所以每次后取者取后剩下的棋子數(shù)除以8的余數(shù)是7，5，4，1或1，7，6，3.

所以接下來先取者可以對(duì)應(yīng)地取7，3，4，1或1，7，4，3枚棋子，這樣剩下的剩下的棋子數(shù)除以8的余數(shù)為0，2，0，0或0，0，2，0.

這樣就保證了第⑵點(diǎn)．

⑷每次先取者取后剩下的棋子數(shù)除以8的余數(shù)是0或2，那么最后一枚棋子肯定是先取者取得，所以先取者獲勝．