Question

【題目】先觀察、分析下面的各組擺放情況，再填寫表路（棱長1厘米）。

層數(shù)	1	2	3	4	5	……	8
正方體的個(gè)數(shù)	1	3	6	10	（______）	……	（______）
表面積（平方厘米）	6	14	24	36	（______）	……	（______）
體積（立方厘米）	1	3	6	10	（______）	……	（______）

Answer 1

【答案】15 36 50 104 15 36

【解析】

觀察圖形可知，圖形的排列特點(diǎn)是按照正方體的個(gè)數(shù)排列為：1、1＋2、1＋2＋3、1＋2＋3＋4……；每個(gè)組合圖形的表面積和組成他的小正方體個(gè)數(shù)有關(guān)，根據(jù)已知圖形推理出一般結(jié)論即可；體積數(shù)和小正方體的個(gè)數(shù)數(shù)量相等；據(jù)此解答即可。

（1）第一個(gè)圖形有：1個(gè)小正方體，第二個(gè)圖形有：1＋2＝3個(gè)小正方體；第三個(gè)圖形有：1＋2＋3＝6個(gè)小正方體；第四個(gè)圖形有：1＋2＋3＋4＝10個(gè)小正方體，……由此可得第n個(gè)圖形有：1＋2＋3＋... ＋n個(gè)小正方體；

（2）第一個(gè)圖形的表面積是1×4＋1×2＝6；第二個(gè)圖形的表面積是：2×4＋3×2＝14；第三個(gè)圖形的表面積是：3×4＋6×2＝24；第四個(gè)圖形的表面積是：4×4＋10×2＝36……如果第n個(gè)圖形中的小正方體的個(gè)數(shù)用a表示，所以第n個(gè)圖形的表面積就是4n＋2a；

（3）每個(gè)圖形的體積與組成它的小正方體的個(gè)數(shù)數(shù)量相等。

故填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	5	……	8
正方體的個(gè)數(shù)	1	3	6	10	15	……	36
表面積（平方厘米）	6	14	24	36	50	……	104
體積（立方厘米）	1	3	6	10	15	……	36