Question

有一只狗被栓在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是等腰直角三角形，直角邊為600厘米，繩長(zhǎng)是8米，求繩被拉緊時(shí)，狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積．

Answer 1

解：600厘米=6米，
（1）如圖所示，狗活動(dòng)的面積為：
3.14×8²×+×3.14×2²×2，
=3.14×48+×3.14×8，
=150.72+9.42，
=160.14（平方米）；
答：狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積是160.14平方米．



（2）如圖所示，狗活動(dòng)的面積為：
×3.14×8²+3.14×2²×，
=×3.14×64+3.14，
=3.14×56+3.14，
=175.84+3.14，
=178.98（平方米）；
答：狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積是178.98平方米．

分析：如圖所示，此題應(yīng)分兩種情況解答：（1）假設(shè)狗被拴在直角頂點(diǎn)上，則狗運(yùn)動(dòng)后所形成的圖形是一個(gè)以8米為半徑的圓，和2個(gè)圓心角為135度，半徑為2米的扇形，利用圓的面積公式即可求解；
（2）假設(shè)狗被拴在45度角的頂點(diǎn)上，則狗運(yùn)動(dòng)后所形成的圖形是一個(gè)以8米為半徑，圓心角為315度的大扇形，和1個(gè)半徑為2米的圓，利用圓的面積公式即可求解；
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用直觀畫圖，弄清楚狗的運(yùn)動(dòng)范圍由哪些圖形組成，即可求其面積．