Question

已知△ABC的面積為l，BD=2DC，E為AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：分析：如下圖，求圖中陰影部分面積必須轉(zhuǎn)化，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BH，所以△CDF∽△CBH，可得CH的長(zhǎng)度是CF長(zhǎng)度的3倍，可設(shè)CF=1，由AE=ED，則CH=3，F(xiàn)H=2，AH=2，所以△AEH的面積是△ADF面積的

1

4

，△CDF的面積是△CBH面積的

1

9

，是△BDE面積的

1

4

，再根據(jù)△BDE與△ABC的關(guān)系可以確定圖中陰影部分的面積．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BH，所以△CDF∽△CBH，
∴

CF

CH

=

CD

CB

，
又因?yàn)锽D=2DC，
∴HF=2CF，E為AD的中點(diǎn)，所以AH=HF，
設(shè)CF=1，則CH=3，F(xiàn)H=2，AH=2，
所以△AEH的面積是△ADF面積的

1

4

，△CDF的面積是△CBH面積的

1

9

，是△BDE面積的

1

4

，
∴四邊形BDHF的面積與△BDE面積的相等．所以△AEH的面積是△BDE面積的

1

3

，
又因?yàn)锽D=2DC，E為AD的中點(diǎn)，所以△BDE的面積是△ABC面積的

1

3

，△ABC的面積為l，
圖中陰影部分的面積為

1

3

+

1

3

×

1

3

=

4

9

．
故答案為

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形底邊上的高固定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)成正比的關(guān)系，并且考察了三角形相似性的綜合運(yùn)用．