閱讀以下兩則材料,并完成后面的4個(gè)問題.
材料一、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么x叫作a的算術(shù)平方根,記作x=
a
.例如,因?yàn)?2=4,所以2是4的算術(shù)平方根,記作
4
=2
材料二、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,例如,如圖所示,直角三角形ABC中,如果∠ACB-90°,AC=3,BC=4,因?yàn)?2+42=52,所以斜邊AB=5.
問題:
(1)9的算術(shù)平方根是
3
3
,10的算術(shù)平方根是
10
10
;
(2)某直角三角形的兩條直角邊分別是5,12,則斜邊長是
13
13
;
(3)某直角三角形有兩條邊的長分別是1與2,則第三條邊的長是
5
3
5
3
;
(4)請(qǐng)你計(jì)算上述第(3)中直角三角形斜邊上的高是
2
5
5
3
2
2
5
5
3
2
分析:(1)根據(jù)給出的算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答;
(2)根據(jù)“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,”直角三角形的兩條直角邊分別是5,12;所以斜邊的長為:52+122;
(3)當(dāng)1與2為三角形的兩條直角邊;由此根據(jù)“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”,再考慮1是直角邊,2是斜邊時(shí),解答即可;
(4)根據(jù)直角三角形的面積=兩條直角邊的乘積÷2=斜邊乘斜邊的高÷2,設(shè)直角三角形斜邊上的高為x,列出方程解答即可.
解答:解:(1)9的算術(shù)平方根是
9
=3,10的算術(shù)平方根是
10
;
(2)52+122=25+144=169=132,
所以斜邊長是13;
(3)12+22=5,
所以第三條邊的長是
5
;
22-12=3,
所以第三條邊的長是
3
;

(4)直角三角形斜邊上的高為x;
1×2÷2=
5
×x÷2,
x=
2
5
5
;
或1×
3
÷2=2x÷2,
x=
3
2
;
故答案為:3,
10
;13;
5
3
;
2
5
5
3
2
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是同學(xué)們要看懂所給例子的計(jì)算方法,較好的考查了同學(xué)們的觀察能力與理解能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
★閱讀材料:
我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一.我中古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.請(qǐng)運(yùn)用“勾股定理”解決以下問題:

(1)如圖一,分別以直角三角形的邊為邊長作正方形,其中s1=400,s2=225,則s3=
625
625

(2)如圖二,是一個(gè)園柱形飲料罐,底面半徑=8,高=15,頂面正中有一個(gè)小園孔,則一條直達(dá)底部的直吸管的最大長度是
17
17
.注:罐壁厚度和頂部園孔直徑忽略不計(jì).
(3)如圖三,所示的直角三角形中,AB=6.則s1+s2的值=
13.5
13.5
. 注π值取3.
(4)如圖四的圓柱,高=5厘米,底面半徑=4厘米,在園柱底面A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的路程是多少?小聰是這樣思考的:
①將該園柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)長方形,如圖五所示(A點(diǎn)的位置已經(jīng)給出),請(qǐng)?jiān)趫D中中標(biāo)出B點(diǎn)的位置并連接AB.
②小聰認(rèn)為線段AB的長度是螞蟻爬行的最短路程,那么螞蟻爬行的最短路程是
13
13
厘米.注:π值取3.
(5)如圖六,在長方形的底面A點(diǎn)有一只螞蟻,想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,它沿長方形表面爬行的最短路程是
15
15
厘米.

查看答案和解析>>

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
★閱讀材料:
我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一.我中古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”,“勾股定理”因此而得名.
勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.請(qǐng)運(yùn)用“勾股定理”解決以下問題:

(1)如圖一,分別以直角三角形的邊為邊長作正方形,其中s1=400,s2=225,則s3=________.
(2)如圖二,是一個(gè)園柱形飲料罐,底面半徑=8,高=15,頂面正中有一個(gè)小園孔,則一條直達(dá)底部的直吸管的最大長度是________.注:罐壁厚度和頂部園孔直徑忽略不計(jì).
(3)如圖三,所示的直角三角形中,AB=6.則s1+s2的值=________. 注π值取3.
(4)如圖四的圓柱,高=5厘米,底面半徑=4厘米,在園柱底面A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的路程是多少?小聰是這樣思考的:
①將該園柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)長方形,如圖五所示(A點(diǎn)的位置已經(jīng)給出),請(qǐng)?jiān)趫D中中標(biāo)出B點(diǎn)的位置并連接AB.
②小聰認(rèn)為線段AB的長度是螞蟻爬行的最短路程,那么螞蟻爬行的最短路程是________厘米.注:π值取3.
(5)如圖六,在長方形的底面A點(diǎn)有一只螞蟻,想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,它沿長方形表面爬行的最短路程是________厘米.

查看答案和解析>>

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀以下兩則材料,并完成后面的4個(gè)問題.
材料一、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a(a>0),那么x叫作a的算術(shù)平方根,記作x=數(shù)學(xué)公式.例如,因?yàn)?2=4,所以2是4的算術(shù)平方根,記作數(shù)學(xué)公式=2
材料二、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,例如,如圖所示,直角三角形ABC中,如果∠ACB-90°,AC=3,BC=4,因?yàn)?2+42=52,所以斜邊AB=5.
問題:
(1)9的算術(shù)平方根是______,10的算術(shù)平方根是______;
(2)某直角三角形的兩條直角邊分別是5,12,則斜邊長是______;
(3)某直角三角形有兩條邊的長分別是1與2,則第三條邊的長是______;
(4)請(qǐng)你計(jì)算上述第(3)中直角三角形斜邊上的高是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案