解:(1)由正方形面積公式以及勾股定理得S
1+S
2=S
3,
又因為S
1=400,S
2=225,
故S
3=400+225=625.
(2)直吸管最大長度根據(jù)勾股定理,得:
=17.
答:一條直達底部的直吸管的最大長度是17.
(3)以AB為直徑大半圓的面積=
×3×(6÷2)
2=13.5,
所以S
1+S
2=13.5.
(4)①B點上面長的中點,連接AB,如圖所示.
②圓柱高BC=5厘米,底面半徑=4厘米,
AC=
×2×3×4=12厘米,
故AB=
=13厘米.
答:螞蟻爬行的最短路程是13厘米.
(5)AB的長就為最短路線.
然后根據(jù)展開圖,若螞蟻沿側(cè)面爬行,則經(jīng)過的路程為=
=3
(cm);
若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行,則經(jīng)過的路程為
=15(cm).
所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是15厘米.
故答案為:625;17;13.5;13;15.
分析:(1)利用勾股定理易得S
1+S
2=S
3,根據(jù)已知數(shù)據(jù)代入求解;
(2)直吸管的最大長度可根據(jù)勾股定理解答;
(3)根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理,知S
1+S
2等于以斜邊為直徑的半圓面積;
(4)①圓柱的平面展開圖上面長的中點即為B點,連接AB.
②利用勾股定理可求出AB的長,即可求出螞蟻沿側(cè)面爬行時最短的路程.
(5)最短路線可放在平面內(nèi)根據(jù)兩點之間線段最短去求解,螞蟻爬的兩個面可以放平面內(nèi)成為一個長方形,根據(jù)勾股定理去求解.
點評:(1)題考查了正方形面積的計算以及勾股定理的應用.
(2)題考查了圓柱的認識以及勾股定理的應用.
(3)題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明:以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積,重在驗證勾股定理.
(4)題主要考查了平面展開-最短路徑問題,先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.
(5)題考查平面展開問題,關(guān)鍵是把立體圖形能夠展成平面圖形求解.