Question

我們知道3個點連成線段的條數(shù)是：1+2=3條
4個點連成線段的條數(shù)是：1+2+3=6條
5個點連成線段的條數(shù)是：1+2+3+4=10條
根據(jù)這種規(guī)律：
8個點連成線段的條數(shù)是：

28

條
在我們的學(xué)習(xí)中，常常需要我們認真觀察，大膽的探索，才能歸納其中的規(guī)律，請參考上面的學(xué)習(xí)，探索內(nèi)角和的規(guī)律：

多邊形					…
邊數(shù)	3	4	5	6	…
內(nèi)角和	180°	360°	540°	720°	…

（1）多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系？
（2）一個九邊形的內(nèi)角和是多少？
（3）如果用字母a表示多邊形的邊數(shù)，你能把多邊形的內(nèi)角和表示出來嗎？請用代數(shù)式表示出來．

Answer 1

分析：點連成線段的條數(shù)的規(guī)律是：點數(shù)減去1，就是從1開始排列的自然數(shù)的個數(shù)，然后把點數(shù)減去1個自然數(shù)求和即可；
（1）由于三角形的內(nèi)角和是180°，所以多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)關(guān)系：（邊數(shù)-2）×180°；
（2）求一個九邊形的內(nèi)角和是多少？代入問題（1）解答即可；
（3）如果用字母a表示多邊形的邊數(shù)為：（a-2）×180°．

解答：解：1+2+3++4+5+6+7=28（條）；
（1）多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)關(guān)系：（邊數(shù)-2）×180°；
（2）（9-2）×180°=1260°；
（3）用字母a表示多邊形的邊數(shù)為：（a-2）×180°；
故答案為：18．

點評：本題考查了多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，得出的結(jié)論是：（a-2）×180°．