Question

兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積加上11，其和是一個(gè)合數(shù)，求這兩個(gè)的和最小是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點(diǎn)，可得這兩個(gè)數(shù)從小到大，可以是1和2、或2和3、或3和4、4和5、…據(jù)此再根據(jù)它們與11的和是合數(shù)即可得出這兩個(gè)數(shù)，據(jù)此再相加即可．

解答：解：若這兩個(gè)數(shù)是1和2、則它們的積與11的和是：1×2+11=13，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是或2和3、則2×3+11=17，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是3和4、則3×4+11=23，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是4和5、則4×5+11=31，是質(zhì)數(shù)，
若這兩個(gè)數(shù)是5和6，則5×6+11=41，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是6和7，則6×7+11=53，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是7和8，則7×8+11=67，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是8和9，則8×9+11=83，是質(zhì)數(shù)
若這兩個(gè)數(shù)是9和10，則9×10+11=101，是質(zhì)數(shù)；
若這兩個(gè)數(shù)是10和11，則10×11+11=121，是合數(shù)；
即這兩個(gè)數(shù)最小是10和11，
10+11=21，
答：這兩個(gè)數(shù)的和最小是21．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特點(diǎn)，得出它們的積與11的和是合數(shù)的最小自然數(shù)，再把它們加起來(lái)即可．