Question

【題目】太平洋某島國(guó)的一個(gè)部落里只有兩種人：一種是永遠(yuǎn)說(shuō)真話的老實(shí)人，一種是永遠(yuǎn)說(shuō)假話的騙子。一天，這個(gè)部落的2009個(gè)人舉行了一次圓桌會(huì)議，每個(gè)人都聲稱：“我左右的兩個(gè)人都是騙子”。第二天，會(huì)議繼續(xù)進(jìn)行，但一個(gè)人因病未能到會(huì)，因此只有2008個(gè)人參加第二天的會(huì)議。大家按照新的順序坐了下來(lái)，此時(shí)，每個(gè)人都聲稱：“我左右的兩個(gè)人和我都不是同一種人”。參加第一天圓桌會(huì)議的人之中共有_____老實(shí)人。

Answer 1

【答案】670個(gè)

【解析】

第一天，由“我左右的兩個(gè)人都是騙子”知，老實(shí)人的兩邊都是騙子，而騙子的兩邊至少有一個(gè)老實(shí)人，即挨著老實(shí)人的騙子的另一邊可以是老實(shí)人也可以是騙子，如果挨著老實(shí)人的騙子的另一邊都是騙子，則可求出老實(shí)人的最少人數(shù)；第二天，由“我左右的兩個(gè)人和我都不是同一種人”，知老實(shí)人的兩邊都是騙子，騙子的兩邊至少有一個(gè)騙子，所以與老實(shí)人挨著的騙子的另一邊只能是騙子，這樣則“老實(shí)人、騙子、騙子”3人一組循環(huán)出現(xiàn)，根據(jù)老實(shí)人的最少人數(shù)乘以3，與此時(shí)的總?cè)藬?shù)作比較，進(jìn)而分析求解。

將老實(shí)人用A表示，騙子用B表示，則根據(jù)第一天的排列，老實(shí)人最少的情況如圖1所示，最多的情況如圖2所示，從圖1中可以看出，按照“ABB”循環(huán)排列，周期為3，2009÷3＝669（組）……2（人），余的2人中有一個(gè)A，即老實(shí)人最少有669＋1＝670（人）。

第二天，由“我左右的兩個(gè)人和我都不是同一種人”，知A的兩邊都是B，B的兩邊至少有一個(gè)B，所以與A挨著的B的另一邊只能是B，其排列如圖3所示，從圖3可以看出，按照“ABB”循環(huán)排列，由于A至少有670人，670×3＝2010（人），超出了2008，所以少的1人只能是老實(shí)人，此時(shí)老實(shí)人為669人，故第一天參加會(huì)議的老實(shí)人為670人。

故答案為：670個(gè)