Question

某校A，B，C，D，E五位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，均進(jìn)入前五名，且無(wú)并列名次．甲、乙、丙、丁、戊對(duì)比賽成績(jī)信得過(guò)預(yù)測(cè)：
（1）甲說(shuō)：A是第二名，B是第三名．
（2）乙說(shuō)：C是第三名，D是第五名．
（3）丙說(shuō)：D是第一名，C是第二名．
（4）丁說(shuō)：A是第二名，E是第四名．
（5）戊說(shuō)：B是第一名，E是第四名．
結(jié)果是甲、乙、丙、丁、戊每人都猜對(duì)一半猜錯(cuò)一半，A，B，C，D，E五人的名將是如何排列的？

Answer 1

分析：先假設(shè)甲說(shuō)的第一句“A是第二名”是正確的，則第二句“B是第三名”就是錯(cuò)誤的；據(jù)此可得：丁說(shuō)“A是第二名”是正確的，“E是第四名”就是錯(cuò)誤的，則戊說(shuō)“B是第一名”就是正確的；則丙說(shuō)“D是第一名”就是錯(cuò)誤的，則“C是第二名”就是正確的，這樣假設(shè)的甲說(shuō)“A是第二名”是正確的相矛盾，所以此假設(shè)不成立，則甲說(shuō)的第二句才是正確的，據(jù)此進(jìn)行推理即可解答．

解答：解：若假設(shè)甲說(shuō)的第一句“A是第二名”是正確的，則經(jīng)過(guò)推理得出丙說(shuō)的“C是第二名”也是正確的，這與假設(shè)相矛盾，所以此假設(shè)不成立，則甲說(shuō)的“B是第三名”才是正確的，則“A是第二名”是錯(cuò)誤的；據(jù)此可得：①乙說(shuō)“C是第三名是錯(cuò)誤的，D是第五名是正確的”；
②丙說(shuō)“D是第一名是錯(cuò)誤的，C是第二名是正確的”；
③丁說(shuō)的“A是第二名是錯(cuò)誤的，E是第四名是正確的”．
④戊說(shuō)“B是第一名是錯(cuò)誤的，E是第四名是正確的”
由上述推理可得：C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名，則A是第一名，
答：他們的名次依次是A是第一名，C是第二名，B是第三名，E是第四名，D是第五名．

點(diǎn)評(píng)：因?yàn)槊總�(gè)人說(shuō)對(duì)了一半，錯(cuò)了一半，所以此題可以采用假設(shè)法進(jìn)行推理，如果推理得出的結(jié)果與假設(shè)相矛盾，則此假設(shè)不成立，則另一半就是正確的，據(jù)此即可解答．