Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

24和36

48和54

65和78．

Answer 1

分析：（1）對于一般的（2）兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答；
（3）10和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；

解答：解：24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因數(shù)為：2×2×3=12；
最小公倍數(shù)為：2×2×2×3×3=72；

48=2×2×2×2×3，
54=2×3×3×3，
所以48和54的最大公因數(shù)：2×3=6，
最小公倍數(shù)為：2×2×2×2×3×3×3=432；

因?yàn)?5和78是互質(zhì)數(shù)，所以65和78最大公因數(shù)是1，
最小公倍數(shù)是：65×78=5070．

點(diǎn)評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．