Question

如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了

40

個(gè)三角形，去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是

12

3

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×

1

2

；
第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×3×

1

4

；第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為9×3×

1

8

；
第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為27×3×

1

16

；據(jù)此把四次去掉的三角形的個(gè)數(shù)加起來(lái)就是去掉的三角形的總個(gè)數(shù)，再把去掉的邊長(zhǎng)加起來(lái)，即可求出去掉的所有的三角形的邊長(zhǎng)之和，即可解答問(wèn)題．

解答：解：第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×

1

2

；
第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為3×3×

1

4

；
第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為9×3×

1

8

；
第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長(zhǎng)為27×3×

1

16

；
所以，四次共去掉1+3+9+27=40（個(gè)）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是：3×

1

2

+9×

1

4

+27×

1

8

+81×

1

16

=12

3

16

．
答：一共去掉了40個(gè)三角形，去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是 12

3

16

．
故答案為：40；12

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)切割的方法，得出每次去掉的三角形的個(gè)數(shù)和它們的邊長(zhǎng)．