Question

【題目】在圖的小圓圈里分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)，使得每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和都相等．那么，每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有6種不同的可能．（_____）

Answer 1

【答案】正確

【解析】

設(shè)兩圈相交部分的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，每個(gè)圓上五數(shù)之和為k．根據(jù)題意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，得出k與a、b的關(guān)系，然后討論a+b的取值，就可以得出k的取值方法．

設(shè)兩圈相交部分的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，每個(gè)圓上五數(shù)之和為k．如下圖：

1+2+3+…+8+a+b=2k，

那么36+a+b=2k；

k=18+；

由于所有的數(shù)都是整數(shù)，所以k是整數(shù)，那么a+b就是偶數(shù)；

兩個(gè)偶數(shù)和是偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以a+b可能是：

1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12；

2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；

a+b一共有4，6，8，10，12，14，6種不同的和值；

所以k也有6種不同的值．

即：每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和有6種不同的可能．

故答案為：√．