Question

用48厘米長(zhǎng)的繩子在地面上擺正方形，先用這根繩子擺出1個(gè)正方形（如圖a），再用這根繩子排2個(gè)正方形（如圖b），再用這根繩子排3個(gè)正方形（如圖c）…

（1）填表：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	12	6			…
頂點(diǎn)數(shù)	4				…
總面積（平方厘米）	144				…

（2）當(dāng)用這根繩子擺出12個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是

 

厘米，頂點(diǎn)數(shù)是

 

個(gè)，總面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）1個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米；2個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷（4×2）=6厘米；3個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷（4×3）=4厘米；n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：48÷4n厘米；
（2）1個(gè)正方形的頂點(diǎn)有4個(gè)，可以寫(xiě)成3×1+1；2個(gè)正方形有7個(gè)頂點(diǎn)，可以寫(xiě)成3×2+1；3個(gè)正方形有10個(gè)頂點(diǎn)，可以寫(xiě)成3×3+1…；n個(gè)正方形的頂點(diǎn)有3n+1個(gè)；
（3）正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，根據(jù)求得的正方形的邊長(zhǎng)與個(gè)數(shù)即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：48÷4n厘米；頂點(diǎn)有3n+1個(gè)；正方形的總面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×正方形個(gè)數(shù)，由此可以計(jì)算并完成表格如下：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	12	6	4	3	…
頂點(diǎn)數(shù)	4	7	10	13	…
總面積（平方厘米）	144	72	48	36	…

（2）當(dāng)n=12時(shí)，
正方形的邊長(zhǎng)為：48÷（12×4）=1（厘米），
正方形的總面積：1×1×12=12（平方厘米），
當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)有3n+1個(gè)；
當(dāng)n=12時(shí)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是：3×12+1=37（個(gè)）
答：當(dāng)這根繩子擺出12個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是37個(gè)，總面積是12平方厘米．
故答案為：4；3；7；10；13；72；48；36；1；37；12．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．