Question

如圖，大圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的 正方形，正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓…，如此畫(huà)下去，共畫(huà)了4個(gè)圓．那么，最大的圓是最小的圓的

8

倍．

Answer 1

分析：首先設(shè)最小圓的半徑（最小正方形的邊心距）為x，然后利用構(gòu)造的等腰直角三角形表示出最大的正方形的半徑，然后根據(jù)面積的比等于半徑比的平方即可得到答案．

解答：解：如圖：設(shè)同心圓的圓心為O，
連接OA，作OC垂直于最大正方形的邊于點(diǎn)C，
設(shè)最小圓的半徑（最小正方形的邊心距）為x，
因?yàn)椤螦OC=45°，
所以

2

×

2

×

2

x=2

2

x，
最大圓與最小圓的面積比為：(2

2

x)2：x²=8：1．
答：最大的圓是最小的圓的8倍．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形并找到兩圓的半徑比．