Question

【題目】某學校運動會上，800米跑是既講耐力又講技術的比賽項目，A、B、C三位學生都有奪冠的希望，但由于他們使用的技術不同，得出了不同的效果，這項運動可分為三個階段：第一階段是起跑和慢跑加速階段；第二階段是全速前進階段；第三階段是全速沖刺階段．假設全速前進階段A、B、C三位同學的速度都是6米/秒，

（1）若A、B、C三位同學花在慢跑加速階段的時間都是12秒，而在這時間內他們分別跑過了60米、55米和50米，問半分鐘后他們的位置如何？

（2）由于A在慢加速階段加速太快引致30﹣50秒間呼吸不均勻造成速度下降到5米/秒，問1分鐘時他們的位置關系如何？

（3）三人都在最后100米處發(fā)起最后沖刺，若此時A的速度為7.2米/秒，B的速度為7米/秒，最后奪冠的是C，問C最后沖刺階段的速度至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）他們的間距都是5米

（2）B在C前5米；C在A前10米

（3）米/秒

【解析】

（1）半分鐘=30秒，12秒到30秒還有30-12=18秒，因為這三個同學的速度一樣，所以18秒他們每個人還能跑的距離=18×他們每個人的速度，那么半分鐘后他們每個人的位置=前12秒他們每個人跑過的距離+后18秒他們每個人還能跑的距離，然后作差比較即可；

（2）因為A在30-50秒間的速度降為5米/秒，而1分鐘=60秒。那么在50-60秒之間的速度依舊是6米/秒，那么A1分鐘后跑的距離=A30秒跑過的距離+（50-30）×5+（60-50）×6；B或C1分鐘后跑的距離=B或C30秒跑過的距離+（60-30）×6，然后作差比較即可；

（3）因為在1分鐘之后，他們的速度依舊相等，那么在最后的100米處，他們之間相差的距離依舊是1分鐘后相差的距離，那么最后的100米，A或B用的時間=100÷A或B的速度，因為A落后B的距離是343-328＝15米，所以A需要多花15÷6=2.5秒，再把最后100米A所用的時間加上，然后與B所花的時間進行比較，經過比較，最后到達終點的順序是：C第一，B第二，A第三，又因為C落后B的距離=343-338＝5米，所以C需要多花5÷6= 秒，所以最后100米，C所花時間要少于B最后100米走的時間與C落后B需要多花的時間之和，所以最后100米，C的速度至少是：100÷最后100米C至少所花時間。

（1）半分鐘＝30秒，30﹣12＝18（秒），18×6＝108（米）；

A：60+108＝168（米）

B：55+108＝163（米）

C：50+108＝158（米）

答：半分鐘后他們的間距都是5米。

（2）1分鐘＝60秒，60﹣30＝30（秒），50﹣30＝20（秒），30﹣20＝10（秒）；

A：168+20×5+10×6＝328（米）

B：163+30×6＝343（米）

C：158+30×6＝338（米）

答：B在C前5米，C在A前10米。

（3）由題2可知，最后100米，B最先到達，A落后B：343﹣328＝15（米），C落后B：343﹣338＝5（米），

最后100米，B花的時間是：100÷7＝（秒），

A花的時間是100÷7.2＝（秒）

因為A落后B 15米，需要多花15÷6＝2.5（秒）

所以A一共花了+2.5＝16（秒）＞秒

由此可知，最后到達終點的順序是：C第一，B第二，A第三。

C落后B 5米，5÷6＝（秒）；

所以，最后100米，C所花時間要少于：﹣＝13（秒）；

最后100米，C的速度至少是：100÷13＝（米/秒）；

答：C最后沖刺階段的速度至少是米/秒。