Question

11．有12、18、33、36、56、77六個數(shù)，把它們平均分成兩組，如果要使每組三個數(shù)的乘積相等，這兩組數(shù)分別是12、36、77和18、33、56．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先把12、18、33、36、56、77分解質(zhì)因數(shù)，看這六個數(shù)中共有哪幾個質(zhì)因數(shù)，再把這些質(zhì)因數(shù)均分在兩組中，使兩組數(shù)乘積相等，由此解答．

解答 解：12=2×2×3
18=2×3×3
33=3×11
36=2×2×3×3
56=2×2×2×7
77=7×11
從上面6個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看，共有質(zhì)因數(shù)8個2，6個3，2個7，2個11，
因此每組數(shù)中一定要含4個2，3個3，1個7，1個11．
六個數(shù)可分成如下兩組（分法是唯一的）：
第一組：12、36、77；
第二組：18、33、56；
且12×36×77=18×33×56滿足要求．
故答案為：12、36、77；18、33、56．

點評 解答此題的關(guān)鍵是審題，抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使每組三個數(shù)的乘積相等”．實質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同，相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同．