Question

【題目】如果某整數(shù)同時(shí)具備如下三條性質(zhì)：① 這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，②這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，③這個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5，那么我們稱這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)。求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)。

Answer 1

【答案】14

【解析】由條件②可知，所求的數(shù)是偶數(shù)，因此可設(shè)所求的幸運(yùn)數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩倍，即此幸運(yùn)數(shù)為2，則的所有可能取值為5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2-1的所有可能取值為9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根據(jù)題目條件①，2-1應(yīng)為質(zhì)數(shù)，因此2-1只可能為13，37，61或73。再由條件③知2-1除以9所得的余數(shù)應(yīng)為4，于是2-1只可能是13，從而這個(gè)幸運(yùn)數(shù)只能是2=14。