Question

用數(shù)碼0，1，2，3，4，5組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，并按從小到大的順序排列，第502個(gè)數(shù)是

504231

．

Answer 1

分析：由題意知用0，1，2，3，4，5這6個(gè)不同的數(shù)字組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，求出一共可以組成多少個(gè)六位數(shù)；若將這些數(shù)從小到大排列，那么首位（十萬位）是1，2，3，4的依次靠前排列，而首位是5的數(shù)排在后面；求出首位是1，2，3，4的數(shù)共有多少個(gè)；進(jìn)而得出第502個(gè)數(shù)的首位是幾，繼而求出這個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意知用0，1，2，3，4，5這6個(gè)不同的數(shù)字組成各位數(shù)碼都不相同的六位數(shù)，由于0不能在首位（十萬位），所以這樣的六位數(shù)一共有：

A

1 5

×

A

5 5

=5×120=600（個(gè)）；
若將這些數(shù)從小到大排列，首位是1，2，3，4的符合題意的六位數(shù)一共有：

A

1 4

×

A

5 5

=4×120=480（個(gè)）；
這就是說第502個(gè)數(shù)的首位必然是5，且是首位是5，而且是首位是5的數(shù)按從小到大順序排列的數(shù)第22個(gè)數(shù)；
首位是5，第二位是0的數(shù)共有：

A

4 4

=24（個(gè)）；
這24個(gè)數(shù)中最大的數(shù)就是504321，它是總序列中的第504個(gè)數(shù)，那么第503個(gè)數(shù)應(yīng)是504312，第502個(gè)數(shù)就是504231．
故答案為：504231．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)排列的方法求出一共有多少個(gè)六位數(shù)，找出第502個(gè)數(shù)的首位數(shù)是幾，進(jìn)而求出這個(gè)數(shù)．