Question

【題目】分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有　 　個(gè)．

Answer 1

【答案】600

【解析】

試題分析：分子與分母的和是2013的真分?jǐn)?shù)有，，…，共1006個(gè)，2013=3×11×61，只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，因數(shù)分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數(shù)，則分母一定也是3，11或61的倍數(shù)（如果兩數(shù)的和是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，或這兩個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)相加等于這個(gè)數(shù)）．據(jù)此解答．

解：根據(jù)以上分析得：

[1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，

[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，

1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600．

故答案為：600．